数据不满足正态假设时的可靠推断——不假设分布，依然能作科学结论
t 检验、F 检验、ANOVA 等参数方法都依赖正态性、等方差、连续数值等前提。但现实质量数据常常不满足：寿命数据右偏、评分是离散等级、存在离群值、样本量很小。此时强行用参数方法会得出错误结论。
非参数统计（分布自由方法）不对数据的具体分布作假设，基于排序（秩）而非原始数值来判断。它更稳健、更少前提，在数据偏态、离群值多、或只拿到次序数据时是正确选择——代价是检测效力略低，样本量通常要更大。
会做参数检验只是及格，知道\"何时该放弃参数、改用非参数\"才是功夫。黑带面对真实工厂数据（满屏偏态和离群值）时，非参数方法是保命的工具，而不是退而求其次。
| 场景 | 参数方法 | 非参数对应 |
|---|---|---|
| 两独立样本比较 | 双样本 t 检验 | Mann-Whitney U |
| 配对/前后比较 | 配对 t 检验 | Wilcoxon 符号秩检验 |
| 多组比较 | ANOVA | Kruskal-Wallis H |
| 组间配对排序 | ANOVA 重复测量 | Friedman 检验 |
| 两变量相关 | Pearson 相关系数 | Spearman 秩相关 |
误用提醒：不要因为\"非参数效力低一点\"就硬用参数方法。正态前提不满足时，参数检验的显著性水平已经失真，此时它的\"高效力\"是虚假的。
比较两组是否存在分布位置差异。把所有观测混合排序赋秩，比较两组的秩和。不要求正态，只要求两组独立。
用于配对数据（同一件前后对比）。先算差值，再对其绝对值排序赋秩并考虑符号——本质是把\"差异是否有方向\"变成秩检验。
非参数版 ANOVA，比较三组及以上。把全部观测合成一组排序赋秩，再比较各组秩均值，H 统计量近似卡方分布。
衡量两个变量单调关系的强度，基于秩的相关系数。对非线性单调关系也比 Pearson 更稳健。
对分类/计数数据（合格与否、缺陷类别）判断两个属性是否独立，是计数型质量数据的标准推断方法。
黑带取舍：若数据可通过变换恢复正常化，且样本量中等以上，用变换后的参数方法更省样本；若不方便变换、又有离群值，直接用非参数更稳。原则是\"保结论正确，而非保公式漂亮\"。
调查 A/B 两产线的返修工时。A 线数据右偏严重且有几个异常长的返修，正态性检验失败。团队正确切换到 Mann-Whitney U，p=0.023，判定 A 线返修工时显著更长。若强行用双样本 t 检验，这 2-3 个离群值会将均值误导为\"差异不大\"。结论：数据偏态+离群值时，秩方法的稳健性直接保住结论正确。
1. 先测正态再选路：所有此类分析前先用概率图/Anderson-Darling 验证，别默认正态。
2. 非参数≠无前提：仍需数据独立、随机抽样、分布形状相近（位置检验）。
3. 效力代价要算清：非参数效力略低，设计时样本量应适当加大。
4. 和假设检验/ANOVA 串用：同一批非正态数据，两样本用 Mann-Whitney，多组用 Kruskal-Wallis，配套表格选对。
5. 结论口径要严谨：非参数检验比较的是\"分布位置\"，报告时要写\"秩均值差异\"而非直接说\"均值差异\"。
非参数统计是数据不满足正态/等方差前提时的保底推断工具：基于秩而非数值，更稳健、更少假设。何时用、怎么选、代价多大，是黑带在真实偏态工厂数据面前必须掌握的功力。