同时比较多组均值，定位影响质量的关键因子
当我们比较 三组及以上 的均值是否有差异时，两两 t 检验会急剧放大误报概率（多重比较问题）。方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 通过把总变异拆解为"组间变异"与"组内变异"，一次性判定各组的均值是否全等。
其直觉是：如果因子真的起作用，组间差异应明显大于组内的随机波动——也就是"组的差异"要压过"噪声的差异"。
它叫"方差分析"却比较均值，原因在于：比较组间与组内的方差异，等价于比较各组是否有差异。这是理解 ANOVA 的关键。
| 模型 | 适用场景 | 质量实例 |
|---|---|---|
| 单因子 ANOVA | 一个因子，多个水平 | 三种温度方案下焊接强度是否一致 |
| 双因子 ANOVA | 两个因子（可含交互项） | 机型 × 班次对不良率的影响 |
| 一般线性模型 GLM | 多个分类+连续变量混合 | 设备、材料、操作员共同作用分析 |
明确要比较的分类因子（设备/班次/批号/工艺）及各水平，输出为每个水平的样本数据（平衡设计更优）。
验证响应变量的正态性（残差正态）与各组方差齐性（Levene/Bartlett 检验），不满足则对数变换或改用 Kruskal-Wallis。
F 统计量 = 组间均方 / 组内均方。p < α（通常 0.05）判定存在差异；p 较大则没有证据说各组不同。
用 Tukey HSD 或 Bonferroni 判定具体"哪几组不同"，画出区间图直观比较，找出最优水平。
看各因子的 F 值与贡献率（SS 占比）——方差分析既是显著性检验，也是关键因子排序工具。方差分量分析 (Variance Components) 进一步量化各变异源占比，直指变异来源。
某装配线扭矩一致性差，对 3 种润滑方式各测试 12 次。单因子 ANOVA p=0.023 判定方式间存在显著差异，Tukey 比较定位方式 B 显著优于其他，且方差分量显示"润滑方式"解释了 41% 的扭矩变异。据此固化方式 B，配合 SPC 控制，扭矩标准差下降 35%。
1. 平衡优先：各组样本量尽量相等，检验效力最高、解释最简洁。
2. 看贡献度：显著性只是"有或没有"，贡献度（方差分量）才回答"有多大、值不值得管"。
3. 不可两两乱比：组数多时禁止盲目多重 t 检验，用 Tukey 等校正方法。
4. 与 DOE 衔接：ANOVA 是 DOE 分析的标配，筛选实验后的排序正是 ANOVA 的输出。
方差分析 ANOVA是同时比较多组均值、并把总变异拆成"组间/组内"以定位关键因子的方法。它既是显著性检验，也是因子贡献度的排序工具。