先谋后动——用数学决定"要取多少样本才有把握下结论"，是黑带在动手前的第一道闸门
做假设检验、DOE、可靠性分析之前，最重要的不是"取多少数据方便"，而是取多少数据才够。样本太少→明明有差异却检不出（假阴性）；样本太多→浪费资源、拖慢项目节奏。功效分析（Power Analysis）就是回答这个问题的科学方法：在给定差异大小、显著性水平和把握度要求下，算出最小需要样本量。
六西格玛项目最常被质问的一句话就是"你的样本够吗？凭什么下这个结论"？先把样本量算清楚再动手，既是严谨，也是把有限的项目预算花在最刀刃的地方。样本量不是拍脑袋，而是一笔"可计算的账"。
| 概念 | 含义 |
|---|---|
| 显著性水平 α（第一类错误） | 结论本无差异却误判为有差异的概率（宁可错杀），惯用 0.05 |
| β / 功效 1−β（第二类错误） | 实际有差异却检不出的概率β；功效=1−β 即"正确检出差别的把握"，惯用 0.80/0.90 |
| 效应量（Effect Size） | 你想探测的最小差异大小（如均值差 2 个单位），越小越难检、需样本越多 |
| 样本量 n | 在给定 α、功效、效应量下算出的最小样本数 |
关键关系：α 越小、功效越高、效应量越小 → 所需样本量越大。四者中你能自主设定的是效应量（业务决定"多大差异才有意义"）与 α/功效（行业习惯），其余交给公式算。
可见：差异 d 越小 → n 越大（平方级增长）；方差 σ² 越大 → n 越大。这也是为什么先做测量系统（减小测量方差）、再做功效分析，是节约样本的两条腿。
是两均值、多组均值、比例、还是回归/可靠性？不同检验功效公式不同。
由业务回答："多大差异才算值得改进？"例如良率需提升 3% 才立项。
默认 α=0.05、功效=0.80/0.90；关键/安全项目适当提功效降风险。
用历史数据或小试估计过程标准差/比例，越准算得越靠谱。
用 Minitab/JMP/R/Python 算最小样本量（单/双侧、双样本、成对等）。
若 n 过大，重审：是效应量定得太小？还是过程方差太大需要先稳过程？
某注塑车间改进后宣称良率提升，黑带要验证均值差 d=0.5mm 是否显著。历史 σ≈1.2mm，定 α=0.05、功效=0.90，代入双样本公式算得每组约需 n≈62 件。若只抽 10 件，功效仅约 0.2——即 80% 概率真差异也检不出（假阴性）。据此说服项目组补齐样本，才得出可置信的改进结论。
反面教材：很多项目"抽了 30 件就下结论"，30 只是统计经验的错觉，不是万能数。是否够，永远由你的效应量与方差决定，功效分析给的是唯一正确回答。
1. 先测再算：σ 估计不准，功效分析就是空中楼阁——先做测量系统/先稳过程。
2. 效应量是业务判断：别把默认效应量当唯一答案，黑带的增值在于替业务定义"有意义的差异"。
3. 算完再做 DOE/假设检验：它是一切推断型方法的前置闸门。
4. 区分方向：单侧/双侧、双样本/成对样本，公式不同，选错方向样本量翻倍或减半。
5. 事后功效可反查：若已做实验但未显著，可反算"当前样本能检出的最小效应量"，用于判断是否真无差异还是样本不足。
功效与样本量分析让你在动手前用数学算清"样本够不够"。核心是 α（第一类错误）、功效 1−β（第二类错误）、效应量、样本量四者的权衡——先定业务有意义的差异，再算最小样本，避免假阴性浪费项目，也避免无谓超采。